Unda emisă de o sursă de oscilaţii se propagă
de la sursă până la receptorul care o detectează. Prin detectarea undei se
înţelege măsurarea unei anumite mărimi caracteristice ei, de exemplu, frecvenţa
undei. Dacă sursa şi receptorul sunt în repaus unul faţa de celalalt, frecvenţa
undei măsurată de receptor este egală cu frecvenţa undei emisă de sursă. Aşa se
întâmplă atât cu undele sonore cât şi cu cele luminoase. Dacă însă sursa de
oscilaţii este în mişcare faţa de receptor, frecvenţa undei măsurată de
receptor diferă de aceea a undei emisă
de sursa de oscilaţii. Acest fapt care se observă când sursa şi receptorul sunt
în mişcare unul faţă de celălalt, se numeşte efectul Doppler; acest efect este
foarte important atât în ştiinţă cât şi în tehnică.
Explicaţia efectului Doppler se va
face folosind figura 1. care redă undele sferice ce izvorăsc din sursa de
oscilaţii S. Dacă sursa se mişcă, de exemplu din S in S’, undele sferice emise
succesiv, se apropie unele de altele in sensul de mişcare al sursei. Distanţa
dintre suprafeţele sferice de egala fază reprezintă lungimea de undă; se
observă astfel că la receptorul R staţionar, ajung în unitatea de timp, unde cu
suprafeţele sferice mai apropiate între ele în comparaţie cu situaţia în care sursa
ar fi în repaus faţă de receptor. Întrucât suprafeţele de egală fază sunt
aparent mai apropiate, lungimea de unda aparenta la este mai mica şi deci
frecvenţa undelor măsurată de receptor este în acest caz mai mare. Dacă sursa
este staţionară, iar receptorul se deplasează către sursa S, ca în figura 2.,
acesta întâlneşte în unitatea de timp mai multe unde sferice, decât dacă
receptorul ar fi fost fix şi undele ar fi ajuns la el. Ca urmare receptorul în
mişcare către sursă detectează o frecvenţa mai mare.
În consecinţă, frecvenţa detectată de receptor
creşte dacă mişcarea relativă a sursei faţă de receptor, receptorul fiind în
poziţia R’ in figura1., printr-un raţionament analog cu acela făcut mai
înainte, se ajunge la concluzia că frecvenţa măsurată de receptor scade. Dacă
sursa stă pe loc iar receptorul R’ se deplasează, în situaţia figurii 2, de la
dreapta spre stânga, depărtându-se de sursă, undele sferice ajung la receptor
mai rar in timp, decât dacă receptorul ar fi fost în repaus şi deci acesta detectează
o frecvenţa mai mică. Prin urmare, frecvenţa detectată scade, daca mişcarea
relativă a sursei faţă de receptor îi depărtează pe unul de celălalt.
Pentru a exprima cantitativ
modificarea frecvenţei în efectul Doppler se notează cu u viteza de deplasare a
sursei S faţă de receptor, cu nS frecvenţa undelor emise de
sursă si cu nR frecvenţa undelor măsurate
de receptor. Undele studiate se propagă cu viteza v in mediul în care se găsesc
sursa şi receptorul; această viteză fiind o caracteristică a mediului respectiv
nu este afectată de mişcarea sursei sau a receptorului.
În timpul t sursa emite nS*t şi, dacă sursa ar fi
fixă, aceste unde ar parcurge distanţa v*t. Lungimea de undă se obţine ca
raportul intre distanţa v*t parcursă si numărul de unde care acoperă această
distanţa adica
Relaţia
obţinută este binecunoscută, dar ea a fost stabilită printr-un raţionament nou
care va fi folosit în cazul în care există mişcarea sursei sau a receptorului.
Dacă sursa se deplasează către
receptor cele nS*t unde emise de sursa se
vor răspândi într-un spaţiu mai mic decât v*t, deoarece în timpul t sursa
însăşi s-a deplasat cu distanţa u*t. Aceasta înseamnă că numărul de unde nS*t emise de sursă în timpul
t se vor găsi în spaţiul v*t-u*t , iar lungimea de undă aparentă, definită ca
raportul între spaţiul v*t-u*t si numărul de unde nS*t este
Frecvenţa
corespunzătoare lungimii de undă la este frecvenţa măsurată de
receptor nR.
Dacă sursa se depărtează de
receptor, numărul de unde nS*t se întind pe distanţa
v*t+u*t; lungimea de undă aparentă este în acest caz la =(v+u)/ nS. Adoptând convenţia că u
este pozitiv pentru mişcarea sursei către receptor şi negativ când sursa se
îndepărtează de receptor, relaţia (1) este aplicabilă şi în acest caz.
Presupunând apoi că receptorul se
mişcă spre sursă cu viteza u’, viteza sa relativă faţă de unde este v+u’, iar
numărul de unde pe care receptorul le întâlneşte în timpul t este (v+u’)t/la în care la=v/nS. Frecvenţa măsurată de receptor este
Dacă
receptorul se depărtează de sursă, la el ajung mai puţine unde în timpul t,
(v-u’)t/la, şi deci frecvenţa măsurata
de receptor va fi (v-u’)la. Convenţia ca u’ să fie
pozitiv când receptorul se apropie de sursa si negativ când se depărtează de
sursă, face ca relaţia (2) să se aplice şi în acest caz.
În cazul în care atât sursa cât si
receptorul sunt în mişcare unul faţă de altul, relaţia generală este care
se reduce la (1) pentru u’=0 (R staţionar) şi la (2) pentru u=0 (S
staţionar). În rezumat frecvenţa măsurată creşte nR>nS, la apropierea relativă,
adică fie pentru u>0 fie pentru u’>0 şi frecvenţa măsurată scade, nR<nS, la depărtarea relativă,
adică fie pentru u<0 fie pentru u’<0.
Aceste rezultate sunt aplicabile în
multe cazuri. De exemplu pentru undele sonore un observator percepe o frecvenţă
mai mare, adică sunete mai înalte dacă sursa de sunete se apropie de el si o
frecvenţă mai mică, adică sunete mai joase, dacă sursa se depărtează.
Efectul
Doppler este foarte important în astronomie unde prin măsurarea frecvenţei
radiaţiilor care provin de la stele sau galaxii îndepărtate se poate stabili
mişcarea acestora faţă de planeta noastră. Prin astfel de măsurători se obţine
întotdeauna o frecvenţă mai mică a
radiaţiilor luminoase caracteristice aştrilor respectivi. Aceasta înseamnă că
lungimea de undă măsurată este mai mare decât cea reala; cu alte cuvinte are
loc o deplasare spre „roşu” a radiaţiilor luminoase respective) lumina roşie
are lungimea de undă cea mai mare în domeniul vizibil). Valoarea variaţiei
frecvenţei creşte cu distanţa de la Pământ, ceea ce sugerează că întregul
Univers este în expansiune, adică toţi aştrii se îndepărtează spre limitele
Universului, cu viteze din ce în ce mai mari pe măsură ce sunt mai depărtaţi de
Pământ. Aceasta este o problema majora a cosmologiei şi studiul ei se bazează
în principal pe efectul Doppler
