Echilibrarea statica experimentala a rotorilor

 Avand in vedere importanta si larga raspandire a echilibrarii corpurilor in rotatie, tehnologia legata de aceasta operatie este standartizata STAS 10728 – 76 iar diferitele grade de echilibrare sunt consemnate in STAS 10729 – 76 .

                      Echilibrarea statica se considera suficienta la rotorii ce functioneaza cu turatii mici sau la discuri la care D/b>10

Discul se aseaza pe doua prisme. Discul se rostogoleste pe prisme pana cand centrul sau de greutate ajunge in partea cea mai de jos.

                      Echilibrarea se realizeaza prin adaugarea pe verticala la partea superioara a unei mase suplimentare (m_e) la distanta (r_e) pentru a se produce echilibrarea statica.

                                

                                                m_e . r_e =  m . e

                                

                      In locul prismei se pot folosi 2 rulmenti asezati unul langa celalalt.

                      Pentru echilibrarea statica se mai folosesc si dispozitive care permit determinarea masei de echilibrarea.

                             

  1 – disc volant

  2 – arbore

  3 – lagar

  4 – rulmenti

  5 – arc presare

  6 – cadran

                      Discul volant 1 este montat pe axul arborelui 2 pe care sunt montati in lagarul 3 rulmentii 4. Prin intermediul arcului de presare 5 este apasat cadranul 6 gradat.

                      Dupa montare se fixeaza cadranul la 0º si la distanta  r_e se plaseaza masa m_e rotind discul sub unghi α citibil pe cadranul 6.

                                             m . a  = m_e . b     ═>   

                                        m_e . sin α = m_e . r_e . cos α    ═>

                                            m · e = m_e · r_e · ctg α       ═>     

                                                e = ( m_e / m ) . r_e ctg α

 cunoscand relatia m_e · r_e = m · e  se poate stabili masa de echilibrare m_e. In practica adaptand m_e si r_e unitatile de  dezechilibrii g mm sunt trecute pe cadranul  indicator 6.

                            Echilibrarea dinamica prin metoda compararii

  In sistemul care oscileaza datorita dezechilibrului din planul I care genereaza momentul:

                                          M_io = m₁ . r_{1 .} ω . z sin φ   (1)

se introduce un moment de comparatie M_c egal si de sens contrar lui M_io fapt care conduce la incetarea oscilatiilor.

                      In acest scop arborele si al rotorul 1 se cupleaza prin intermediul diferentialului D cu arborele b pe care sunt montate masele de comparatie m_c la distanta r_c, masa m_c din stanga poate fi reglata prin maneta M₁ de-a lungul arborelui b cu posibilitatea modificarii Z_c. Prin manevrarea manetei M₂ a diferentialului se poate roti axul b fata de a. Cand nu este manevrata maneta M₂ arborii a si b au aceiasi turatie.

                      Punand in miscarea de rotatie rotorul datorita dezechilibrului intregul sistem va oscila. Se manevreaza manetele M₁ si M₂ pana sistemul nu mai oscileaza. In aceasta situatie manetele M₁ si M₂ se blocheaza.

                                          M_c = m_c . r_c . ω . z_c . sin (180° + φ)           (2)

                                                     M_c + M_io = 0              (3)

si tinand seama de relatia (1) obtinem:

                                               m₁ . r₁ = m_c . r_c . (z_c/z)                  (4)

                       Masina pentru echilibrarea dinamica a rotorilor

   

                  Elemente componente:

  1 – rotor                                     8 – lagar                        

  2 – cadru oscilant                      9 – stift                                       

  3 – diferential                           10 – cremaliera                       

  4 – bucsa                                 11 – rigla gradata                        

  5 – stift legatura                       12 - cuplaj

  6 – bucsa                                 13 – roata dintata

  7 – butuc                                   M – motor

                      Anularea totala a dezechilibrului este nerealizabila, dar echilibrarea se face cu un dezechilibru rezidual care poate fi mai mare la rotorii foarte mari si mai mica la rotorii cu masa mica.

                                         e = U . a / m [g·m/kg] ≈ μ m

                  unde:                             e - invers proportional cu ω

                                                        e . ω = c  constant     

                                                        c = calitatea echilibrarii 

si este echivalent cu deplasarea centrului de greutate fata de axa de rotatie.

                      Calitatea echilibrarii este data de STAS 10729 – 76 echilibru specific admisibil e clasificat in 11 grade de calitate.

                                                            

Echilibrarea dinamica a rotilor de la vehicolele feroviare

                      Datorita conditiilor reale de executie si de montaj osia montata nu are centrul de greutate situat exact pe axa de rotatie, de asemenea, una din axele principale de inertie ale osiei montate, care ar trebui sa coincida riguros cu axa de rotatie, se abate de la aceasta.

             

                      La antrenarea osiei montate in miscarea de rotatie uniforma, sistemul fortelor de inertie centrifugala nu este in echilibru. In asemenea conditii se spune ca osia montata este  dezechilibrata.       

                      In figura este prezentata o osie montata rezemata pe fusurile 1 si 2. sistemul de coordonate rectangulare  Oxyz este legat de osia montata. Sistemul de coordonate este orientat astfel ca axa Oz sa coincida cu axa fusurilor 1 si 2, deci cu axa de rotatie. Osia montata se roteste in jurul acestei axe cu viteza unghiulara ω.

                      Centrul de greutate G  al osiei montate nu se afla in aceasta situatie pe axa de rotatie Oz. De asemenea, axa principala de inertie AA nu coincide cu axa de rotatie.

                      Principalele cauze care conduc la dezechilibru sunt:

-          neomogenitatea materialelor din care s-au executat piesele osiei montate, din procesele de prelucrare (laminare, forjare, aschiere etc.);

-          dispunerea cu abateri a componentelor subansamblului osie montata;

-          abateri de la forma cilindrica a componentelor ansamblului;

-          necoaxialitatea suprafetelor de montaj pentru componentele ansamblului fata de suprafetele fusurilor osiei.

                      Prin conditii mai severe impuse la executie si montaj aceste abateri pot fi atenuate. Cresterea rapida a costului cu sporirea restrictiilor tehnologice limiteaza insa utilizarea acestor posibilitati.

                      Din cauza acestora, sistemul fortelor de  inertie nu este in echilibru, el produce o forta rezultanta F_i  si un moment rezultant M_i care, in ipoteza reducerii in originea Oa sistemului de coordonate, au valorile:    

                   F_i = mω²x_Gi + mω²y_Gj;                                 (1)

                   M_i = I_yzω²i + I_xzω²j.                                       (2)

                      In expresiile de mai sus, in afara notatiilor deja precizate, i si j sunt versorii O_x, respectiv Oy; m este masa osiei montate;x_G si y_G sunt coordonatele centrului de greutate; I_xz si I_yz sunt momentele de inertie centrifugala ale osiei montate, diferite de zero din cauza necoincidentei axei de inertie cu axa Oz.

                      Pentru retinerea osiei montate in reazeme, in acestea se produc reactiunile R₁ si R₂:

                    ___

                     R₁ = X₁i + Y₁j;                                          (3)

                     R₂ = X₂i + Y₂j                                           (4)

Ale caror componente X₁ si Y₁, respectiv X₂ si Y₂ sunt date de:

                    X₁ = - mω²x_G + 1/L I_xzω²;                          (5)

                    Y₁ = - mω²yG + 1/L I_yzω²;

                     X₂ = -1/L I_xzω²;                                         (6)

                                              Y₂ = - 1/L I_yzω² .

                      In relatiile de mai sus L este distanta dintre reazeme rezultata din conditiile de echilibru dinamic al corpului rigid care este osia montata.

                      Marimile reactiunilor R₁ si R₂, care incarca reazemele, sunt dependente de excentricitatea centrului de greutate G prin coordonatele x_G si y_G, de masa m a osiei montate, de momentele de inertie centrifugale I_xz si I_yz si de viteza unghiulara ω. 

                      Reactiunile R₁ si R₂, ale caror componente sunt date de expresiile (5), respectiv (6), sunt fixe in sistemul de coordonate Oxyz, legat de osia montata. Valorile lor pot fi mari la o osie montata neechilibrata. Fata de lagare aceste reactiuni se rotesc odata cu osia montata provacand o incarcare dinamica a reazemelor si a intregului ansamblu. Aceasta situatie poate duce la scurtarea duratei de utilizare a lagarelor si a intregului ansamblu (boghiu, vagon etc.).

                      Scopul echilibrarii dinamice a osiei montate este ca prin extragerea de material sa aduca centrul de greutate pe axa de rotatie si axa principala de inertie la suprapunerea pe axa de rotatie.

                      Osia montata se considera corp rigid deoarece frecventele proprii de vibratie sunt mai mari decat frecventa rotatiei de lucru. Conventional, un corp de rotatie se considera rigid daca frecventa sa de rotatie este de 0,7 din cea mai mica frecventa proprie de vibratie.

                      Pentru echilibrarea osiilor montate pe masinile de echilibrat dinamic se determina, intr-un mod specific masinii, masele de echilibrare m_e1 si m_e2, care trebuie extrase in planele de echilibrare I si II, asa cum se vede in figura 1.31 astfel incat fortele centrifugale produse E₁ si E₂, impreuna cu fortele de inertie ale osiei montate, sa fie in echilibru si reactiunile R₁ si R₂ sa fie nule. In acest fel centrul de greutate G al osiei montate in urma extragerilor de material este adus pe axa de rotatie, iar axa principala de inertie este suprapusa peste axa de rotatie ( I_xz = I_yz = 0).  

                      Printr-o echilibrare cu extragere de material intr-un singur plan, nu se poate anula decat rezultanta F_i a fortelor de inertie ramanand momentul fortelor de inertie M_i dat de relatia (2). Aceasta este echilibrarea statica. Prin aceasta se aduce centrul de greutate pe axa de rotatie, dar axa de inertie nu se suprapune peste axa de rotatie. Reactiunile de reazeme nu se anuleaza. In valorile lor, date de relatiile (5) si (6), raman termenii ce contin pe I_xz si I_yz, care sunt diferiti de zero. Pentru finisarea echilibrarii in acest caz trebuie anulat si momentul fortelor de inertie M_i prin extragerea de mase de echilibrare.

                      In anul 1997 firma S.C. Agmus S.A. din Iasi, in colaborare cu firma Prince Software S.R.L., a realizat masina de echilibrat dinamic osii montate MED 3 care a fost omologata de CFR si care permite echilibrarea tuturor timpurilor de osii montate pentru vagoane de cale ferata in doua planuri corespunzatoare celor doua roti.

                      Echipamentul electronic, de masurare si calcul al masinii determina masele de echilibrare m_e1 si m_e2 ce trebuie extrase, ca valoare si pozitie in cele doua plane. Pentru stabilirea maselor de echilibrare, osiile se antreneaza la doua turatii recomandate si anume:n₁ si n₂. Turatia n₁ se utilizeaza numai pentru echilibrarea prealabila a pieselor foarte dezechilibrate, iar turatia n₂ este turatia preferata, aleasa astfel ca precizia de echilibrare sa fie maxima. 

     

1 - batiu; 2 - reductor; 3 - suporti mobili; 4 - arbore cardanic; 5 - traductoare; 

6 -suruburi; 7 – placa fixare;8 - sistem de antrenare cu roti dintate si cremaliere;

9 - suruburi de fixare a batiului; 10 - sanie;11 - ghidaje; 12 - placuta cu scala gradata; 13 - suruburi; 14 - rola; 15 - placa reglabila; 16 - surub;17 - dispozitiv cu zavor; 18 - microlimitator; 19 - suruburi; 20 - motor electric; 21 - disc gradat;

22 - aparatoare de protectie; 23 - limitator de proximitate.

                      Masina  de echilibrat dinamic utilizeaza o osie montata de control sau de etalonare aflata in componenta masinii si care se foloseste la calibrarea aparaturii electronice si la verificarea periodica a functionarii masinii.

                      In practica, prealabil echilibrarii dinamice se verifica daca osiile montate corespund conditiilor stipulate in SR 4138, si anume: dupa presare, dezechilibrele reziduale ale celor doua roti de aceleasi osii trebuie sa se situeze in acelasi  plan diametral si de aceeasi parte a axei osiei.

                      Echilibrarea are rolul de a imbunatati distributia masei osiei montate astfel incat axa sa principala de inertie sa se apropie cat mai mult de axa de rotatie, implicit centrul sau de greutate sa se situeze cat mai aproape de axa de rotatie. In acest fel fortele de inertie centrifugale sunt aproape de echilibru si, in consecinta, fortele care se produc in lagare sunt mai mici. Indepartarea completa a dezechilibrului nu este posibila. Din motive economice se admite o dezechilibrarea reziduala.

                      Dezechilibrul dinamic al osiei montate poate fi caracterizat cantitativ prin produsul:

                D_z = m . e,                                           (7)

unde:

              m – este masa osiei montate;

               e – excentricitatea centrului de greutate fata de axa osiei montate.

                      Produsul m . e poate fi intr-adevar admis ca marime ce caracterizeaza dezechilibrul dinamic al osiei montate intrucat forta centrifuga produsa la rotirea unui corp este:

                       F_c = m . e . ω²                                 (8)

in care ω este viteza unghiulara de rotatie.

                      Cu cat dezechilibrul D_z = m . e este mai mare cu atat forta centrifuga este mai mare, la aceeasi viteza unghiulara.

                      Dezechilibrul D_z poate folosi drept marime de comparatie pentru calitatea echilibrarii osiilor montate de acelasi fel, adica avand aceeasi forma, aceleasi dimensiuni, acelasi material si, implicit, aceeasi masa si distributie a acesteia.

                      Pentru osii montate diferite ca masa, chiar din aceeasi categorie de material rulant, marimea D_z nu mai poate fi adoptata pentru comparatie.

                      Semnificatii mai complete are excentricitatea masei, rezultata din impartirea dezechilibrului D_z la masa osiei montate:

                           e = m . e/ m, in (g .mm/kg) sau μm.              ( 9)

                      Aceasta marime are, dupa cum se vede, semnificatia fizica de excentricitate.

                      Aceasta marime este adoptata pentru caracterizarea gradului de echilibrare a osiilor montate.

                      Valorile admisibile pentru excentricitatea masei sunt standardizate.

                      In cadrul unei clase de calitate, la stabilirea valorii admisibile pentru excentricitatea masei (e) s-a avut in vedere constatarea experimentala ca pentru un comportament dinamic asemanator este necesar ca odata cu cresterea turatiei n de lucru valoarea lui e sa fie cat mai mica. S-a admis ca, pentru aceeasi clasa, produsul

                                         e . n = ct. sau e .  ω = ct.             (10)

    Valoarea acestei constante e . ω constituie caracteristica fundamentala  a unei clase de calitate.                     

                                

Echilibrarea dinamica a rotilor de la vehicolele auto

                      Echilibrarea rotilor de la vehicolele auto se face pe doua standuri pe primul se vede centrul de greutate si se semneaza cu creta partea opusa

                                      

apoi pe un stand special rotile sunt rotite cu turatie mare. In functie de marimea vibratiilor se stabileste electronic marimea masei de echilibru, si se ataseaza pe geanta la locul insemnat contragreutati din plumb. La verificare, vibratiile trebuie sa scada in limitele prescrise.

                             

Parti componente:

                  1 – dispozitiv fixare roata; 2 – roata cu anvelopa; 3 – reductor;

                  4 – motor antrenare; 5 – traductor electronic